Soal UN Matematika dan Pembahasannya

1. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun
Jawaban: B

Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun

2.Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka
batas-batas nilai p adalah ........
A . p > l
B . 2 < p < 3
C . p > 3
D . 1 < p < 2
E . p < 1 atau p > 2
Jawaban: C

Pembahasan
Persamaan fungsi : F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6, Kita asosiasikan dengan
persamaan y = ax² + bx + c
Dimana : a = p - 2
b = -2(2p - 3) = -4p + 6
c = 5p - 6
Syarat fungsi bernilai positif :
1. a > 0 --> p - 2 > 0
                         p > 2

3. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh S n = (5n - 19). Beda deret tersebut sama dengan ........
A . -5
B . -3
C . -2
D . 3
E . 5
Jawaban: E

Pembahasan

Deret Aritmetika :
Sn = n/2 (5n - 19)
S2 = 1 (5 . 2 - 19) = -9
S1 = 1/2 (5 . 1 - 19) = -7
Untuk deret Aritmetika S1 = U1
Rumus suku ke n :
Un = S n - S n-1
U2 = S 2 - S 1
U2 = -9 - (-7) = -2
Jadi beda = U2 - U1 = -2 - (-7) = 5

4. 1. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah … 

A.   1/10                                         D. 2/11

B.    5/36                                         E. 4/11 

C.    1/6

Jawaban: D

Pembahasan

Diketahui : 5 bola merah, 4 bola biru, 3 bola kuning

Jumlah total bola = 5 + 4 + 3 = 12 bola

Peluang terambil 2 bola merah :

Peluang terambil 1 bola biru :

Peluang terambil 3 bola dari 12 bola :

Jadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru :       

5. Diketahui fungsi f(x) = 6x - 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai aadalah ......

A . -2      B . -1       C . 1         D . 2        E . 3

Jawaban: D

Pembahasan

 (f o g)(a) = f (g(a))

81 = f (5a + 4)

81 = 6(5a + 4) - 3

81 = 30a + 24 - 3

30a = 81 - 21

30a = 60 

a = 2 (D)